Question

BD медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Найдите периметр треугольника ABC, если BD=14 см, а периметр треугольника ABD равен 36 см

Answer 1

Ответ:72

Пошаговое объяснение:

По свойствам р/б треугольника медиана является высотой, а следовательно она делит треугольник ABC на два прямоугольный треугольника ABD, CBD,

Из представленных данных известно периметр АBD=36, а следовательно Периметр АBD=36*2=72

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABD и заметим, что из условия задачи его периметр равен 36 см, а сторона AB равна стороне BD, так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Обозначим AB = BD = 14 см и AD = x.

Тогда, по определению медианы, мы знаем, что CD = 2/3 * AC. Также, по свойствам равнобедренного треугольника, мы знаем, что BC = AC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Его периметр равен:

P = AB + BC + AC = 14 + AC + AC = 14 + 2AC

Осталось найти AC, чтобы вычислить P. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD:

x^2 + 14^2 = AD^2

Также заметим, что периметр треугольника ABD равен:

36 = AB + BD + AD = 14 + 14 + x = 28 + x

Отсюда находим, что x = 8 см.

Подставляем значение x в уравнение для нахождения AC:

x^2 + 14^2 = AD^2 8^2 + 14^2 = AD^2 AD = sqrt(320) = 8sqrt(5)

Теперь можем вычислить AC:

CD = 2/3 * AC = 2/3 * (2/3 * BD + AD) = 2/3 * (2/3 * 14 + 8sqrt(5)) = 4.8см

BC = AC = (3/2 * CD) = 7.2 см

Тогда периметр треугольника ABC равен:

P = 14 + AC + BC = 14 + 4.8 + 7.2 = 26 см

Ответ: периметр треугольника ABC равен 26 см.