Question

График функции y=x^2+px+q проходит через точки M (2;1) и N (1;-2). Найдите p и q.

Answer 1

.............................................

Answer 2

Мы можем использовать условия прохождения графика функции через точки M (2;1) и N (1;-2), чтобы составить систему уравнений и решить ее относительно p и q.

Из условия прохождения графика через точку M (2;1) мы можем записать:

1 = 2^2 + 2p + q

Из условия прохождения графика через точку N (1;-2) мы можем записать:

-2 = 1^2 + p + q

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры. Например, мы можем решить второе уравнение относительно q:

q = -p - 2 - 1

q = -p - 3

Затем мы можем подставить это значение q в первое уравнение:

1 = 2^2 + 2p + (-p - 3)

1 = 4 + p - 3

1 = p + 1

p = 0

Теперь, зная p, мы можем найти q, используя одно из уравнений:

q = -p - 3

q = -0 - 3

q = -3

Итак, мы получили, что p = 0 и q = -3. Проверим, что эти значения удовлетворяют обоим условиям прохождения графика через точки M и N:

Для точки M (2;1): 1 = 2^2 + 2(0) + (-3) 1 = 1, верно.

Для точки N (1;-2): -2 = 1^2 + 0 + (-3) -2 = -2, верно.

Таким образом, мы нашли, что p = 0 и q = -3, чтобы график функции y = x^2 + px + q проходил через точки M (2;1) и N (1;-2).