Question

Составьте квадратное уравнение по данным его корням: 1) и 2) и Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Из формулы корней х=(-в+√Д)/2а
в=-1  а=1 из формулы дискриминанта с=-1
х²-х-1=0
или по т. Виетта    х₁+х₂=-в   х₁х₂=с
(1+√5)/2 + (1-√5)/2 = (1+√5+1-√5)/2=2/2=1   в=-1
(1+√5)/2 * (1-√5)/2 = (1-5)/4=-1   с=-1
х²-х-1=0

(2+3√2)/3 + (2-3√2)/3 = 4/3   в=-4/3
(2+3√2)/3 * (2-3√2)/3 = (4-18)/9 = - 14/9     с=- 14/9
3/2х²-4/3х-14/9=0

Answer 2

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b, c - коэффициенты, которые зависят от конкретного уравнения, а x - неизвестная переменная.

1. Если даны корни квадратного уравнения, то можно использовать формулу:

(x - p)(x - q) = 0

где p и q - заданные корни. Путем раскрытия скобок получаем:

x² - (p+q)x + pq = 0

Таким образом, если даны корни p = 1 и q = 2, то квадратное уравнение будет иметь вид:

x² - (1+2)x + (1*2) = 0

Или упрощенно:

x² - 3x + 2 = 0

2. Если даны только сумма корней и их произведение, то мы можем найти сами корни, используя формулы Виета:

• сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• произведение корней: x₁x₂ = c/a

Таким образом, мы можем составить систему уравнений:

{ x₁ + x₂ = -b/a { x₁x₂ = c/a

Зная, что сумма корней равна -5, а их произведение равно 6, мы можем записать:

{ x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5 { x₁x₂ = 6/1 = 6

Мы можем решить систему методом подстановки. Например, можно представить один из корней (скажем, x₁) через x₂:

x₁ = 5 - x₂

Тогда можно записать:

x₁x₂ = (5 - x₂)x₂ = 6

Разрешая уравнение относительно x₂, получаем:

x₂² - 5x₂ + 6 = 0

Аналогично, можно представить второй корень через первый:

x₂ = 5 - x₁

Тогда можно записать:

x₁x₂ = x₁(5 - x₁) = 6

Разрешая уравнение относительно x₁, получаем:

x₁² - 5x₁ + 6 = 0

Таким образом, мы получили два квадратных уравнения, которые эквивалентны исходному уравнению. Решив любое из них, мы найдем два корня исходного уравнения.