Question

Упростить: sin^2a*ctg^2a-sin^2a+1

Answer 1

$\sin^2a\cdot\mathrm{ctg}^2a-\sin^2a+1=\\=\sin^2a\cdot\dfrac{\cos^2a}{\sin^2a}+(1-\sin^2a)=\cos^2a+\cos^2a=2\cos^2a$

Answer 2

sin²a*ctg²a-sin²a+1=sin²a*cos²a/sin²a-sin²a+1=cos²a-sin²a+cos²a+sin²a=2cos²a

Answer 3

Мы можем начать с использования тождества тангенса и котангенса:

ctg^2a = 1/(tan^2a)

Заменим ctg^2a на 1/(tan^2a):

sin^2a*(1/tan^2a) - sin^2a + 1

Затем мы можем использовать тождество тангенса:

1 + tan^2a = sec^2a

Из него следует, что:

tan^2a = sec^2a - 1

Заменим tan^2a на sec^2a - 1:

sin^2a*(1/(sec^2a - 1)) - sin^2a + 1

Теперь мы можем объединить первое и последнее слагаемые, чтобы получить общий знаменатель:

sin^2a/(sec^2a - 1) - sin^2a + 1

Заметим, что sec^2a - 1 = (sec a - 1)(sec a + 1), и мы можем использовать тождество:

1 = sin^2a + cos^2a

для замены cos^2a на 1 - sin^2a:

sin^2a/((sec a - 1)(sec a + 1)) - sin^2a + sin^2a + 1

= sin^2a/((sec a - 1)(sec a + 1)) + 1

= sin^2a/(sec^2a - 1)

= sin^2a/cos^2a

= tan^2a

Таким образом, мы получаем:

sin^2a*ctg^2a-sin^2a+1 = tan^2a