Question

Определите наибольшее и наименьшее значение выражения корень из2 sin a + корень из2 cos a

Answer 1

Решение приложено в файле:

Answer 2

Рассмотрим выражение корень из 2 sin a + корень из 2 cos a. Можно заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель корень из 2, поэтому выражение можно переписать в следующем виде:

корень из 2 (sin a + cos a)

Заметим, что максимальное значение sin a + cos a достигается, когда sin a = cos a = 1/√2 (это можно убедиться, подставив значения sin a и cos a в уравнение sin^2 a + cos^2 a = 1). Тогда:

sin a + cos a = 1/√2 + 1/√2 = √2

Следовательно, наибольшее значение выражения равно:

корень из 2 * √2 = 2

Минимальное значение sin a + cos a достигается, когда sin a = -cos a = 1/√2. Тогда:

sin a + cos a = 1/√2 - 1/√2 = 0

Следовательно, наименьшее значение выражения равно:

корень из 2 * 0 = 0

Итак, наибольшее значение выражения равно 2, а наименьшее значение равно 0.