Question

Построить график функции: 1)y = |1 - x^2|2) y = |x^2 - 5x + 6|Можно с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Я знаю только как первое построить

Answer 2

Для построения графиков функций $y=|1-x^2|$ и $y=|x^2-5x+6|$ необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определить область определения функций.

Функция $y=|1-x^2|$ определена для всех значений $x$, т.е. ее область определения является множеством всех действительных чисел: $(-\infty, +\infty)$.

Функция $y=|x^2-5x+6|$ определена для тех значений $x$, для которых выражение под модулем неотрицательно, т.е. $x^2-5x+6\geq 0$. Решив это неравенство, получим, что $x\in(-\infty,2]\cup[3,+\infty)$.

Шаг 2: Найти точки пересечения графика с осями координат.

Для функции $y=|1-x^2|$ точки пересечения с осями координат находятся из уравнений $y=0$ и $x=0$. Решив эти уравнения, получим, что точки пересечения с осями координат имеют координаты $(1,0)$, $(-1,0)$ и $(0,1)$.

Для функции $y=|x^2-5x+6|$ точки пересечения с осью $x$ находятся из уравнения $y=0$. Решив это уравнение, получим, что точки пересечения с осью $x$ имеют координаты $(1,0)$ и $(4,0)$.

Шаг 3: Определить поведение функции в интервалах между точками пересечения с осью $x$.

Для функции $y=|1-x^2|$ необходимо определить, как функция меняет свое значение при изменении знака аргумента, т.е. при переходе через точки $x=1$ и $x=-1$. Для этого рассмотрим знак выражения $(1-x^2)$ в разных интервалах. При $x<-1$ и $x>1$ это выражение отрицательно, а при $-1<x<1$ – положительно. Значит, в интервале $(-1,1)$ функция $y=|1-x^2|$ принимает значения, равные модулю выражения $(1-x^2)$, а вне этого интервала – значения, равные противоположным значениям выражения $(1-x^2)$.

Для функции $y=|x^2-5x+6|$ необходимо определить, как функция меняет свое значение при изменении знака аргумента, т.е. при переходе через точки $x=1$ и $x=4$. Д