Question

известно, что x1 и x2 корни уравнения х^2+12х-4=0, не решая уравнения найдите значение выражения x1^2+x2^2​

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(-\frac{b}{a}\right) ^2-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}$

$x_1^2+x_2^2=\frac{12^2-2\cdot1\cdot(-4)}{1^2}=\frac{144+8}{1}=152$

Oтвет: 152

Answer 2

Известно, что x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 + 12x - 4 = 0. Тогда, по определению корней квадратного уравнения, мы можем записать:

(x1 + x2) = -12 (1) (x1 * x2) = -4 (2)

Мы хотим найти значение выражения x1^2 + x2^2. Мы можем записать:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2(x1 * x2)

Теперь мы можем подставить значения (1) и (2):

x1^2 + x2^2 = (-12)^2 - 2(-4) x1^2 + x2^2 = 144 + 8 x1^2 + x2^2 = 152

Таким образом, мы получаем, что x1^2 + x2^2 равно 152.