Question

Решить уравнение x³+9x-10=0

Answer 1

x³ + 9x - 10 = 0

(x - 1)(x² + x + 10) = 0

или   x - 1 = 0    и тогда   x = 1

или  x² + x + 10 = 0

D = 1² - 4 * 1 * 10 = 1 - 40 = - 39 < 0 - решений нет

Ответ : 1

Answer 2

х³+9х-10=0

х³-1 +9х-9=0

(х-1)(х²+х+1)+9(х-1)=0

(х-1)(х²+х+1 +9)=0

(х-1)(х²+х+10)=0

х-1=0     или  х²+х+10=0

х= 1                D=1-40=-39  <0

                     x∈∅

Ответ : х= 1

Answer 3

Для решения данного уравнения можно использовать метод Ньютона (метод касательных) или метод половинного деления. Давайте решим его с помощью метода Ньютона:

1. Найдем производную данной функции: f'(x) = 3x² + 9.

2. Выберем начальное приближение для x, например, x₀ = 1.

3. Вычислим значение функции и ее производной в этой точке: f(x₀) = 1³ + 91 - 10 = 0, f'(x₀) = 31² + 9 = 12.

4. Используя формулу метода Ньютона, найдем следующее приближение для x: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀) = 1 - 0/12 = 1.

5. Повторим шаги 3 и 4, пока значение функции не станет достаточно близко к нулю (например, до требуемой точности 0.0001):

   x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁) = 1 - (-8/15) = 23/15

   x₃ = x₂ - f(x₂)/f'(x₂) = 23/15 - 1/225*(529/15 - 15*23/15 - 150) = 1.123

   x₄ = x₃ - f(x₃)/f'(x₃) = 1.123 - 1/225*(1.565 - 15*1.123 + 27) = 1.123

Таким образом, приближенное решение уравнения x³ + 9x - 10 = 0 равно x ≈ 1.123.