Question

Помогите пожалуйста надо решить уравнение (2x^2+3x+1)/(x^3+2x^2+3x+2)=0

Answer 1

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.

2x^2 + 3x + 1 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x = (-3±1)/4

x = -1 ИЛИ x = -1/2.

Подставим полученные значения в знаменатель.

x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.

x = -1/2: -1/8 + 1/2 - 3/2 + 2 ≠ 0 - корень исходного уравнения.

Ответ: -1/2.

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала нужно найти корни знаменателя дроби, то есть решить уравнение x^3+2x^2+3x+2=0.

Это уравнение можно решить, используя метод проб и ошибок или метод Рациональных корней.

По методу Рациональных корней ищем рациональные корни уравнения, которые могут быть записаны в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.

В данном случае свободный член равен 2, а старший коэффициент равен 1, поэтому возможные рациональные корни имеют вид ±1, ±2. Подставим их в уравнение и убедимся, что ни один из них не является корнем уравнения.

Значит, рациональных корней нет, и нужно искать другие методы решения уравнения.

Воспользуемся методом деления многочленов с помощью синтетического деления, чтобы найти остаток от деления многочлена (2x^2+3x+1) на (x^3+2x^2+3x+2).

markdownCopy code
   -2 | 1   2    3    2  
      |___ -2   2   -7
       1  0   5   -5
      

Таким образом,

scssCopy code
 (2x^2+3x+1)/(x^3+2x^2+3x+2) = (2x-7)/(x^2+5x-5)

Далее нужно решить уравнение (2x-7)/(x^2+5x-5) = 0. Знаменатель этой дроби равен нулю при x = (-5±sqrt(30))/2, но эти значения не являются корнями уравнения, потому что в числителе стоит ненулевое число.

Значит, уравнение (2x^2+3x+1)/(x^3+2x^2+3x+2)=0 не имеет решений.