Question

При каких значения параметра b корень уравнения 2x+b-1=0 меньше, чем корень уравнения 2x-b-5=3b-x+4

Answer 1

Решим эти два уравнения относительно x
$2x+b-1=0 \\2x=1-b \\x_1= \frac{1-b}{2} \\2x-b-5=3b-x+4 \\2x+x=3b+b+5+4 \\3x=4b+9 \\x_2= \frac{4b+9}{3}$
по условию x2>x1, значит:
$\frac{4b+9}{3}\ \textgreater \ \frac{1-b}{2} \\2(4b+9)\ \textgreater \ 3(1-b) \\8b+18\ \textgreater \ 3-3b \\8b+3b\ \textgreater \ 3-18 \\11b\ \textgreater \ -15 \\b\ \textgreater \ - \frac{15}{11} \\b \in (-\frac{15}{11} ;+\infty)$
Ответ:  $b \in (-\frac{15}{11} ;+\infty)$

Answer 2

Начнем с решения уравнения 2x + b - 1 = 0, чтобы найти его корень:

2x + b - 1 = 0

2x = 1 - b

x = (1 - b)/2

Теперь решим уравнение 2x - b - 5 = 3b - x + 4, чтобы найти его корень:

2x - b - 5 = 3b - x + 4

3x = 9 + 4b

x = (9 + 4b)/3

Мы хотим, чтобы корень первого уравнения был меньше, чем корень второго уравнения. То есть:

(1 - b)/2 < (9 + 4b)/3

Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

3(1 - b) < 2(9 + 4b)

3 - 3b < 18 + 8b

11b > -15

b > -15/11

Таким образом, когда b > -15/11, корень уравнения 2x + b - 1 = 0 меньше, чем корень уравнения 2x - b - 5 = 3b - x + 4.