Question

Решите уравнение а) 7х^2+6х+1=0 б) 3х^2-4х-1=0

Answer 1

A) 7x²+6x+1=0
D=36-4*7=36-28=8
x₁= -6-√8 = -6 -2√2 =   2(-3-√2) = -3-√2
      2*7         14            2*7            7
x₂= -3+√2
          7

б) 3x²-4x-1=0
D=16+4*3*1=16+12=28
x₁= 4-√28 = 4-2√7 = 2(2-√7) = 2-√7
      3*2        3*2          3*2         3
x₂= 2+√7
       3

Answer 2

a) Для решения квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0 необходимо воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень: x = -b / 2a

Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах.

Используя эту формулу, найдем корни уравнения 7x^2+6x+1=0:

a = 7, b = 6, c = 1

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 471 = 12

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-6 + sqrt(12)) / 14 x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-6 - sqrt(12)) / 14

Ответ: x1 = (-6 + sqrt(12)) / 14, x2 = (-6 - sqrt(12)) / 14

б) Теперь решим уравнение 3x^2-4x-1=0:

a = 3, b = -4, c = -1

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 43(-1) = 16 + 12 = 28

D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (4 + sqrt(28)) / 6 x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (4 - sqrt(28)) / 6

Ответ: x1 = (4 + sqrt(28)) / 6, x2 = (4 - sqrt(28)) / 6