Question

Постройте график функции: f(x)=x^2-|x|/x​

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x^2 - |x|/x, необходимо сначала определить ее область определения. В данном случае, функция не определена в точке x = 0, так как в этой точке происходит деление на ноль. Значит, область определения функции f(x) - все вещественные числа, кроме x = 0.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем построить ее поведение на трех интервалах: x < 0, x > 0 и x = 0 (это точка не входит в область определения функции).

• Когда x < 0, |x| = -x, поэтому f(x) = x^2 + x/x = x^2 - 1. Таким образом, на этом интервале функция представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -1) и направленной вверх.

• Когда x > 0, |x| = x, поэтому f(x) = x^2 - x/x = x^2 - 1. Таким образом, на этом интервале функция также представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -1) и направленной вверх.

• Как уже упоминалось, функция не определена в точке x = 0.

Итак, график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
   | 
2.5|           /\  
   |          /  \ 
 2.0|         /    \
   |        /      \
 1.5|       /        \
   |      /          \
 1.0|     /            \
   |    /              \
 0.5|   /                \
   |  /                  \
 0.0|/____________________\_
   | -2   -1   0   1   2   3 

На графике видно, что функция имеет вершину в точке (0, -1) и направлена вверх. Функция не определена в точке x = 0, поэтому на графике имеется разрыв в точке x = 0.