Question

Докажите, что функция y=(|3x|-3x)(|x|+x) является и четной, и нечетной ну оооочень надо. распишите пожалуйста все поподробнее  

Answer 1

 y=(|3x|-3x)(|x|+x) 

f(x)=(|3x|-3x)(|x|+x) 

f(-x)=(|-3x|-3(-x))(|-x|-x)=(|3x|+3x)(|x|-x)

-f(x)=-(|3x|-3x)(|x|+x) , т.к. f(x)≠f(-x) и f(-x)≠-f(x) то

 y=(|3x|-3x)(|x|+x) - функция общего вида

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что функция является как четной, так и нечетной, необходимо показать, что выполняются два свойства:

1. Четность: функция y(x) равна своему зеркальному отражению относительно оси ординат (ось y), то есть y(-x) = y(x).

2. Нечетность: функция y(x) равна своему зеркальному отражению относительно начала координат (точки (0, 0)), то есть y(-x) = -y(x).

Рассмотрим каждое свойство по отдельности:

1. Четность:

Для того, чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что y(-x) = y(x).

Заметим, что в данной функции есть модули, поэтому необходимо рассмотреть два случая:

1. x ≥ 0:

Тогда |3x| = 3x и |x| = x, и функция может быть записана в виде:

y(x) = (3x - 3x) * (x + x) = 0

Таким образом, для x ≥ 0 функция y(x) всегда равна нулю.

2. x < 0:

Тогда |3x| = -3x и |x| = -x, и функция может быть записана в виде:

y(x) = (-3x + 3x) * (-x - x) = 0

Таким образом, для x < 0 функция y(x) также всегда равна нулю.

Следовательно, для любого x функция y(x) является четной, так как y(-x) = y(x) = 0.

2. Нечетность:

Для того, чтобы доказать, что функция является нечетной, необходимо показать, что y(-x) = -y(x).

Заметим, что в данной функции есть модули, поэтому необходимо рассмотреть два случая:

1. x ≥ 0:

Тогда |3x| = 3x и |x| = x, и функция может быть записана в виде:

y(x) = (3x - 3x) * (x + x) = 0

2. x < 0:

Тогда |3x| = -3x и |x| = -x, и функция может быть записана в виде:

y(x) = (-3x + 3x) * (-x - x) = 0

Таким образом, для любого x функция y(x) всегда равна нулю.

Теперь рассмотрим значение функции в точке x = 0:

y(0) = (|30| - 30) * (|0| + 0) = 0

Таким образом, функция y(x) является нечетной, так как y(-