Question

Как понять "если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n-1 членов, то медианой ряда является n -й член, так как n -1 членов стоит до n -го члена и n - 1 членов - после n - го члена. Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n-м и n+1-м местах? Объясните пожалуйста!

Answer 1

Для ряда с нечетным количеством чисел медиана - по центру, для ряда с четным - среднее арифметическое двух центральных
пример: 1,2,3 - нечетное число чисел, медиана равна 2
1,2,3,4 - четное число чисел, медиана равна (2+3)/2 = 2.5

Answer 2

Для начала, определим понятие медианы. Медиана - это значение в середине упорядоченного ряда. То есть, если упорядоченный ряд содержит n членов, то медианой является значение на позиции (n+1)/2 (если n нечетно) или среднее значение двух центральных элементов на позициях n/2 и (n/2)+1 (если n четно).

Теперь, когда мы понимаем, что такое медиана, давайте рассмотрим два случая:

1. Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n-1 членов: В этом случае, медианой является n-й член, потому что до него находится n-1 элементов, а после него - еще n-1 элементов, в сумме получается 2n-2 элемента. Таким образом, n-й элемент является центральным элементом в упорядоченном ряду из 2n-1 членов.
2. Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n членов: В этом случае, медианой является среднее арифметическое двух центральных элементов на позициях n и n+1. Для этого нужно сложить значения на этих позициях и поделить результат на 2.

Например, если имеется упорядоченный ряд 2, 3, 4, 5, 6, то медианой будет значение на позиции (5+1)/2=3, то есть 4. А если упорядоченный ряд выглядит так: 2, 3, 4, 5, 6, 7, то медианой будет среднее арифметическое значений на позициях 3 и 4, то есть (4+5)/2=4.5.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять понятие медианы и как ее вычислить в разных случаях.