Question

Помогите с алгеброй: (x^3-x^2+x-1)/(x+8)<=0 <= это знак меньше или равно

Answer 1

X³-x²+x-1=x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+1)

ОДЗ: x≠ -8

(x-1)(x²+1)(x+8)≤0
x=1       x= -8
     +                  -                   +
--------- -8 ---------------- 1 -------------
                \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-8; 1]

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x^3-x^2+x-1)/(x+8) меньше или равно нулю.

1. Найдем точки разрыва функции, которая задает выражение (x^3-x^2+x-1)/(x+8):

(x^3-x^2+x-1)/(x+8) = 0 x^3-x^2+x-1 = 0 (x-1)(x^2+1) = 0

Точки разрыва функции: x = -8, x = 1 (при x = -8 функция не определена, а при x = 1 знаменатель равен нулю)

2. Разобьем числовую прямую на три интервала:

• бесконечность < x < -8
• -8 < x < 1
• 1 < x < бесконечность

3. Выберем произвольную точку из каждого интервала и определим знак выражения (x^3-x^2+x-1)/(x+8):

• При x = -9: (-9)^3-(-9)^2-9-1 = -729+81-9-1 = -658 < 0, знаменатель (-9+8) > 0, отношение отрицательное, значит, выражение меньше нуля на интервале (-бесконечность, -8).
• При x = -1: (-1)^3-(-1)^2-1-1 = -1 < 0, знаменатель (-1+8) > 0, отношение положительное, значит, выражение больше нуля на интервале (-8, 1).
• При x = 2: 2^3-2^2+2-1 = 5 > 0, знаменатель (2+8) > 0, отношение положительное, значит, выражение больше нуля на интервале (1, бесконечность).

4. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-бесконечность, -8] объединенный с интервалом [1, бесконечность). Финальный ответ:

(x^3-x^2+x-1)/(x+8) <= 0 при x <= -8 или x >= 1.