Question

Известно, что f(x) = корень x. при каком значении х выполняется равенство f(x+2)=f(2x+1) Помогите решить!!20б даю.

Answer 1

Поскольку функция f(x) монотонная, то равенство равносильно уравнению

$x+2=2x+1\\x=1$

Ответ: х=1.

Answer 2

Начнем с замены аргументов в выражении f(x+2)=f(2x+1):

f(x+2) = f(2x + 1)

Как мы знаем, f(x) = √x, поэтому:

√(x+2) = √(2x+1)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x+2 = 2x+1

Вычитаем x из обеих частей уравнения:

2 = x

Таким образом, при x=2 выполняется равенство f(x+2) = f(2x+1).