Question

в треугольнике дано a ,b  стороны и угол альфа, который находится напротив стороны а .(угол бета напротив стороны б , угол гама напротив стороны с ).Как найти  сторону с  и остальные углы (бета и гама ) . a=12 , b =5 , альфа=120 градусов    

Answer 1

Вот ) 
углы гамма и бетта = 30 
стороны б и с = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b, c и соответствующими углами α, β, γ, верно следующее соотношение:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы знаем сторону a, сторону b и угол α. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти сторону c:

c = a*sin(γ)/sin(α)

Для того, чтобы найти углы β и γ, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b, c и углами α, β, γ, верно следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ)

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти угол γ:

cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) γ = arccos[(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)]

Угол β может быть найден аналогичным образом:

cos(β) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac) β = arccos[(a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)]

Теперь мы можем решить эту задачу, используя эти формулы и подставив значения:

c = 12sin(β)/sin(120) = 125/sqrt(3) = 20sqrt(3) cos(γ) = (12^2 + 5^2 - (20sqrt(3))^2)/(2125) = -11/24 γ = arccos(-11/24) ≈ 115.4° cos(β) = (12^2 + (20sqrt(3))^2 - 5^2)/(21220sqrt(3)) = 1/4sqrt(3) β = arccos(1/4sqrt(3)) ≈ 29.2°

Таким образом, сторона с равна 20sqrt(3), угол β ≈ 29.2° и угол γ ≈ 115.4°.