Question

Решите уравнение: x^4=(x-12)^2

Answer 1

 x^4=(x-12)^2

 x^2=x-12

 x^2-x+12=0

x1,2=1+- Корень из(4-2*12)/2

=(1+-V-20)/2

Нет решений т.к. под корнем не можетбыть отрицательное число(-20)

Answer 2

Начнем с переписывания данного уравнения в виде x^4 - (x-12)^2 = 0.

Заметим, что (x-12)^2 = (x-12)*(x-12) = x^2 - 24x + 144. Тогда уравнение примет вид:

x^4 - (x^2 - 24x + 144) = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^4 - x^2 + 24x - 144 = 0

Теперь сделаем замену y = x^2:

y^2 - y - 144 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

y1,2 = (1 ± sqrt(1 + 576)) / 2 = (1 ± 25) / 2

Таким образом, y1 = 13, y2 = -12. Так как y = x^2, то решениями исходного уравнения будут:

x1,2 = ±sqrt(13), x3,4 = ±2sqrt(3)

Ответ: x1 = sqrt(13), x2 = -sqrt(13), x3 = 2sqrt(3), x4 = -2sqrt(3).