Question

ПОМОГИТЕ! ДАЮ 30 БАЛЛОВ Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая? ВНИМАНИЕ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАННУЮ ЗАДАЧУ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ :)

Answer 1

1:2=1/2 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час

Пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+3) часов. За 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+3), а обе - 1/х+1/(х+3) или 1/2 бассейна. Составим и решим уравнение:

1/х+1/(х+3)=1/2  |*2x(x+3)

2x+6+2x=x^2+3x

x^2+3x-4x-6=0

x^2-x-6=0

по теореме Виета:

х1=3; х2=-2<0 (не подходит)

Ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.

Answer 2

Пусть время, за которое вторая труба наполнит бассейн, равно $t$ часам. Тогда первая труба, работающая на $3$ часа быстрее, наполнит бассейн за $(t - 3)$ часа.

За один час работы первая труба наполнит $\frac{1}{t-3}$ часть бассейна, а вторая труба наполнит $\frac{1}{t}$ часть бассейна. За два часа работы обе трубы наполняют один бассейн, таким образом, сумма их вкладов равна единице:

$$2\left(\frac{1}{t-3}+\frac{1}{t}\right) = 1$$

Решая это уравнение, получаем:

$$2t^2-6t-3=0$$

Используя формулу корней квадратного уравнения, находим, что

$$t = \frac{3+\sqrt{21}}{2} \approx 3.3 \text{ часа}$$

Таким образом, первая труба, работающая самостоятельно, наполнит бассейн за $(t-3)\approx0.3$ часа, что составляет около 18 минут.