Question

Найдите производную функции f(x)=4^(x/4)

Answer 1

$y'(x)= \frac{4^{ \frac{x}{4}}\ln4}{4}$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции f(x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где внешняя функция это возведение в степень, а внутренняя функция это аргумент функции:

f(x) = 4^(x/4)

f'(x) = (4^(x/4))' = ((e^(ln(4^(x/4))))' [используем свойство эквивалентности 4^(x/4) = e^(ln(4^(x/4)))]

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = ((e^(ln(4^(x/4))))' = (e^(ln(4^(x/4)))) * (ln(4^(x/4)))' = (4^(x/4)) * (ln(4) * (x/4))'

Заметим, что (x/4)' = 1/4, поэтому:

f'(x) = (4^(x/4)) * (ln(4) * (x/4))' = 4^(x/4) * (ln(4)/4)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4^(x/4) * (ln(4)/4).