Question

4х³-х²-4х+1 меньше 0 ,помогите пожалуйста решить ,только нужно ещё расписать

Answer 1

Решени смотрите ниже.фото

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти корни многочлена 4х³-х²-4х+1 и проанализировать знак многочлена на каждом из интервалов между найденными корнями.

Для начала, можно заметить, что x=1 является корнем данного многочлена. Для того, чтобы найти остальные корни, воспользуемся методом группировки:

4х³-х²-4х+1 = (4х³-4х) + (-х²+1) = 4х(х²-1) - (х²-1) = (х²-1)(4х-1)

Таким образом, мы получили, что многочлен имеет корни x=-1, x=1/4 и x=1.

Теперь проанализируем знак многочлена на каждом из интервалов:

1. x<-1: Подставим в многочлен значение x=-2: 4*(-2)³-(-2)²-4*(-2)+1 = -33 < 0. Значит, многочлен отрицательный на интервале x<-1.

2. -1<x<1/4: Подставим в многочлен значение x=0: 40³-0²-40+1 = 1 > 0. Значит, многочлен положительный на интервале -1<x<1/4.

3. 1/4<x<1: Подставим в многочлен значение x=0.5: 40.5³-0.5²-40.5+1 = -1.125 < 0. Значит, многочлен отрицательный на интервале 1/4<x<1.

4. x>1: Подставим в многочлен значение x=2: 42³-2²-42+1 = 7 > 0. Значит, многочлен положительный на интервале x>1.

Итак, мы получили, что многочлен 4х³-х²-4х+1 меньше 0 на интервалах x<-1 и 1/4<x<1. Решение неравенства можно записать в виде:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (1/4, 1)

где символ "∈" означает "принадлежит".