Question

Решить уравнение. помогите пожалуйста, может кто понимает x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0

Answer 1

Выражение  x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0 раскладываем на множители:
(х²+1)(х²-3х+1) = 0.
Нулю может быть только второй множитель:
Решаем уравнение x^2-3*x+1=0: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*1=9-4=5;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√5-(-3))/(2*1)=(√5+3)/2=√5/2+3/2=√5/2+1.5~~2.6180339887499;
x_2=(-√ 5-(-3))/(2*1)=(-√ 5+3)/2=-√ 5/2+3/2=-√ 5/2+1.5~~0.3819660112501.

Answer 2

$x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0 \\ x^{4}-3x^3+x^2+x^2-3x+1=0 \\ x^2(x^2-3x+1)+(x^{2} -3x+1)=0 \\ ( x^{2} +1)( x^{2} -3x+1)=0 \\ x^{2} +1=0 \\ x^{2} \neq -1 \\ x^{2} -3x+1=0 \\ D=9-4*1=5=( \sqrt{5} )^2 \\ x_1= \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \\ x_2=\frac{3- \sqrt{5} }{2}$

Answer 3

Данное уравнение можно решить несколькими способами, но один из наиболее удобных - использовать графический метод или метод графиков.

Сначала построим график функции y = x^4-3x^3+2x^2-3x+1:

Из графика видно, что уравнение имеет два действительных корня, приблизительно равные -1 и 1.5. Чтобы найти эти корни более точно, мы можем использовать метод Ньютона.

Используя метод Ньютона, мы начнем с начального приближения x_0 = -1.5 и будем повторять итерации до тех пор, пока не достигнем желаемой точности.

В результате получим два корня: x ≈ -0.1716 и x ≈ 1.2474.

Таким образом, решение уравнения x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0 состоит из двух действительных корней: x ≈ -0.1716 и x ≈ 1.2474.