Question

Ребят, помогите решить систему уравнений!!! 27^y•3^x=1 1/2^x•4^y=2

Answer 1

3^3y * 3^x = 1
2^-x *2^2y = 2^1

3^(3y+x) = 3^0
2^(-x+2y)= 2^1

3y+x =0
-x +2y =1
+
3y+x-x+2y =0+1
5y = 1
y =1/5
y =0.2

x = -3y
x =-3*0.2
x = -0.6

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Начнем с первого уравнения:

27^y • 3^x = 1

Мы можем записать 27 как 3^3, поэтому

(3^3)^y • 3^x = 1

Упрощаем:

3^(3y+x) = 1

Теперь рассмотрим второе уравнение:

1/2^x • 4^y = 2

Мы можем записать 4 как 2^2, поэтому

1/2^x • (2^2)^y = 2

Упрощаем:

1/2^x • 2^(2y) = 2

Мы можем записать 2 как 2^1:

1/2^x • 2^(2y) = 2^1

Умножаем обе части уравнения на 2^x:

2^(2y) = 2^(x+1)

Теперь мы можем записать первое уравнение как

3^(3y+x) = 3^0

Так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, мы можем записать

3^(3y+x) = 1

Следовательно,

2^(2y) = 3^(3y+x)

Теперь мы можем использовать метод логарифмирования, чтобы выразить y через x:

log2(2^(2y)) = log2(3^(3y+x))

2y • log2(2) = (3y+x) • log2(3)

2y = (3y+x) • log2(3) / log2(2)

2y = (3y+x) • 1.585

2y = 3.17y + 1.585x

0.83y = 1.585x

y = 1.91x

Теперь мы можем подставить y в первое уравнение:

27^y • 3^x = 1

27^(1.91x) • 3^x = 1

(3^3)^(1.91x) • 3^x = 1

3^(5.73x) • 3^x = 1

3^(6.73x) = 1

Так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, мы можем записать

3^(6.73x) = 3^0

Следовательно,

6.73x = 0

x = 0

Теперь мы можем вычислить значение y:

y = 1.91x = 1.91 • 0 = 0

Таким образом, единственным решением системы уравнений является x = 0, y = 0.