Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза та один із катетів відносяться як 5 : 4, а другий катет дорівнює 15 см.

Answer 1

................................

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини 4x та 5x, а гіпотенуза має довжину c. Тоді за теоремою Піфагора:

rCopy code
c^2 = (4x)^2 + (5x)^2
c^2 = 16x^2 + 25x^2
c^2 = 41x^2
c = x * sqrt(41)

Ми знаємо, що один із катетів має довжину 15 см, тому:

makefileCopy code
4x = 15
x = 15/4

Тепер ми можемо обчислити гіпотенузу:

scssCopy code
c = (15/4) * sqrt(41) ≈ 19.306 см

Також ми можемо знайти площу трикутника:

scssCopy code
площа = (катет1 * катет2) / 2
площа = (4x * 5x) / 2
площа = 10x^2
площа = 10 * (15/4)^2
площа ≈ 140.625 см^2

Отже, площа прямокутного трикутника становить близько 140.625 см^2.