Question

из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Answer 1

Х-скорость 1го
х+9 скорость 2го на 2й половине пути
расстояние примем за 1
1/х - время 1го
0,5/30+0,5/х+9=1/60+0,5/х+9 - время 2го
1/х=1/60+0,5/х+9
60(х+9)=х(х+9)+30х
60х+540=х²+9х+30х
х²-21х-540=0
Д=21²+4*540=441+2160=2601=51²
х₁=21-51/2=-15 не удовл. условию
х₂=21+51/2=36 км/ч скорость первого автомобилиста

Answer 2

Пусть расстояние между А и В равно d, а скорость первого автомобилиста - v км/ч.

Второй автомобилист проехал первую половину пути, то есть d/2 км со скоростью 30 км/ч, следовательно, время, затраченное на этот участок, составляет:

t1 = (d/2) / 30 = d/60 часа

На второй половине пути второй автомобилист ехал со скоростью на 9 км/ч больше, чем первый автомобилист, то есть со скоростью (v + 9) км/ч. Расстояние, которое он проехал, равно также d/2 км, следовательно, время, затраченное на этот участок, составляет:

t2 = (d/2) / (v + 9)

Общее время, затраченное вторым автомобилистом на весь путь, составляет:

t = t1 + t2 = d/60 + (d/2) / (v + 9)

Так как оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, то общее время, затраченное первым автомобилистом на весь путь, также равно t:

t = d / v

Из этих двух уравнений можно выразить скорость первого автомобилиста:

d / v = d/60 + (d/2) / (v + 9)

d * (v + 9) = d/60 * (v + 9) + d/2

d * (v + 9) = d/60 * v + d/60 * 9 + d/2

d * (v + 9) = d/60 * v + d/120 + d/2

Переносим все слагаемые с v на одну сторону:

d/60 * v - d * (v + 9) / 2 = -d/120

d/60 * v - d/2 * v - d/2 * 9 = -d/120

d/60 * v - 5d/2 = -d/120

Переносим слагаемые с v на одну сторону, а слагаемые без v на другую:

d/60 * v = 11d/120

v = (11/120) * 60 = 5.5 км/ч

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 5.5 км/ч.