Question

1. Известно, что log5 2= b. Найдите: а) log2 25 б) log2 1/25 2. Известно, что lg2 = a, lg3= b Найдите: а) log4 12 б) log6 18

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

1. Решение: a) Нам нужно найти значение выражения log2 25. Мы можем воспользоваться формулой замены основания логарифма: loga b = logc b / logc a. Применяя эту формулу, мы можем выразить log2 25 через log5 25 и log5 2:

log2 25 = log5 25 / log5 2

Заметим, что log5 25 = 2, так как 25 = 5^2. Значит,

log2 25 = 2 / b

b) Нам нужно найти значение выражения log2 (1/25). Мы можем воспользоваться свойством логарифма loga (1/b) = -loga b. Тогда:

log2 (1/25) = -log2 25

Мы уже знаем, что log2 25 = 2/b, поэтому:

log2 (1/25) = -2/b

2. Решение: a) Нам нужно найти значение выражения log4 12. Мы можем воспользоваться формулой замены основания логарифма: loga b = logc b / logc a. Применяя эту формулу, мы можем выразить log4 12 через логарифмы с основаниями 2 и 3:

log4 12 = log2 12 / log2 4

Заметим, что log2 4 = 2^1 = 2, а также что 12 = 2^2 * 3. Поэтому:

log4 12 = log2 (2^2 * 3) / 2

Раскрывая логарифм, получаем:

log4 12 = (log2 2^2 + log2 3) / 2

Заметим, что log2 2^2 = 4, поэтому:

log4 12 = (4 + log2 3) / 2

b) Нам нужно найти значение выражения log6 18. Аналогично предыдущему пункту, мы можем воспользоваться формулой замены основания логарифма: loga b = logc b / logc a. Применяя эту формулу, мы можем выразить log6 18 через логарифмы с основаниями 2 и 3:

log6 18 = log2 18 / log2 6

Заметим, что 18 = 2 * 3^2, а также что 6 = 2 * 3. Поэтому:

log6 18 = log2 (2 * 3^2) / log2 (2 * 3)

Раскрывая логарифмы, получаем:

log6 18 = (log2 2 + log2 3^2) / (log2 2 + log2 3)

Заметим, что log2 2 = 1, поэтому:

log6 18 = (1 + 2 *