Question

Решите уравнение х⁴-2х³+2х-1=0

Answer 1

Методом перебора находим первое решение: х = -1. Разделим многочлен на (х + 1):
$\frac{x^4-2x^3+2x-1}{x+1}=x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$

Уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 1.

Answer 2

Данное уравнение может быть решено с помощью различных методов, однако я расскажу о методе графического представления корней, так как он прост и нагляден.

1. Нарисуем график функции y = x⁴ - 2x³ + 2x - 1. Для этого можно воспользоваться онлайн-калькулятором графиков функций или программой типа Wolfram Mathematica.

2. Найдем точки пересечения графика функции с осью x. Эти точки будут соответствовать корням уравнения.

3. Анализируя график, можно заметить, что уравнение имеет два действительных корня: один корень находится между -1 и 0, а другой - между 0 и 1. Остальные два корня являются комплексными сопряженными числами.

4. Для нахождения действительных корней можно воспользоваться методом половинного деления или любым другим численным методом.

Таким образом, решения уравнения x⁴ - 2x³ + 2x - 1 = 0:

• Один корень находится между -1 и 0, приблизительно равен -0.42.
• Еще один корень находится между 0 и 1, приблизительно равен 0.72.
• Оставшиеся два корня являются комплексными сопряженными числами.