Question

Решить неравенство: |6-x| больше или равно 2x+1

Answer 1

Я думаю,что так или получаетмя хменьше или равно 5/3

Answer 2

Начнем с того, что определим интервалы, на которых выполняется неравенство |6-x| >= 2x + 1.

Когда 6 - x >= 0, т.е. x <= 6, мы можем записать:

|6 - x| >= 2x + 1 6 - x >= 2x + 1 4 >= 3x x <= 4/3

Когда 6 - x < 0, т.е. x > 6, мы можем записать:

|6 - x| >= 2x + 1 x - 6 >= 2x + 1 -7 >= x x <= -7

Таким образом, для выполнения неравенства необходимо, чтобы x принадлежал интервалу (-∞, -7] U [4/3, 6].

Теперь проверим значение неравенства на каждом интервале:

Для x <= 4/3:

|6 - x| >= 2x + 1 6 - x >= 2x + 1 5 >= 3x x <= 5/3

Таким образом, для этого интервала выполняется неравенство при x <= 5/3.

Для -7 <= x <= 6:

|6 - x| >= 2x + 1 6 - x >= 2x + 1 4 >= 3x x <= 4/3

Или

|6 - x| >= -(2x + 1) 6 - x <= -(2x + 1) 7 <= x

Таким образом, для этого интервала выполняется неравенство при x <= 4/3 и x >= 7.

Для x >= 7:

|6 - x| >= 2x + 1 x - 6 >= 2x + 1 -7 >= x

Таким образом, для этого интервала выполняется неравенство при x >= 7.

Таким образом, решением данного неравенства является x <= 5/3 или x >= 7.