Question

5sinx+3cos^2x-1=0 помогите пожалуйста

Answer 1

________________________

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества.

Начнем с преобразования выражения 3cos^2x в более простую форму:

3cos^2x = 3(1 - sin^2x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

5sinx + 3(1 - sin^2x) - 1 = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

3sin^2x + 5sinx - 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью стандартной формулы:

sinx = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 5, c = -2. Подставляем значения и вычисляем:

sinx = (-5 ± sqrt(5^2 - 43(-2))) / 2*3 sinx = (-5 ± sqrt(49)) / 6

Теперь найдем значения sinx, удовлетворяющие уравнению. Это можно сделать, подставив оба решения sinx в исходное уравнение и проверив, что оно равно 0:

sinx = (-5 + sqrt(49)) / 6 = -1/3

5sinx + 3cos^2x - 1 = 5*(-1/3) + 3*(1 - (-1/3)^2) - 1 = 0

sinx = (-5 - sqrt(49)) / 6 = -2/3

5sinx + 3cos^2x - 1 = 5*(-2/3) + 3*(1 - (-2/3)^2) - 1 = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = arcsin(-1/3) + 2πk и x = arcsin(-2/3) + 2πk, где k - любое целое число.