Question

Для функції f(x)=4x+1/х 2 знайти первісну графiк якої проходить через точку А (-1;4)

Answer 1

f(x)=4x+x^-2

F(x)=4x^2/2 + x^-1/-1 = 2x^2-1/x+C

4=2+1+C

C=1

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію для f(x), спочатку розкладемо її на дві окремі складові:

f(x) = 4x + 1/х^2 = 4x + x^(-2)

Тепер знайдемо первісну кожної з цих складових:

∫4x dx = 2x^2 + C1

∫x^(-2) dx = -x^(-1) + C2

Таким чином, первісна для f(x) має вигляд:

F(x) = ∫(4x + 1/х^2) dx = 2x^2 - x^(-1) + C

Щоб знайти конкретне значення постійної С, використовуємо задану точку А (-1;4):

4 = F(-1) = 2(-1)^2 - (-1)^(-1) + C

4 = 2 + 1 + C

C = 1

Отже, первісна для f(x), яка проходить через точку А (-1;4), має вигляд:

F(x) = 2x^2 - x^(-1) + 1