Question

Решите уравнение √3·tgx=1

Answer 1

√3·tgx=1

tgx=1/√3=√3/3

х=п/6+пk, k - целое число

Answer 2

Решение:

√3·tgx = 1

tgx = 1/√3 = √3/3

х = п/6 + пk 

Answer 3

Первым шагом можно избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

scssCopy code
√3·tgx = 1
(√3·tgx)^2 = 1^2
3·tg^2(x) = 1
tg^2(x) = 1/3

Затем извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом учитывая, что tg(x) может быть отрицательным:

scssCopy code
tg(x) = ±√(1/3)

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то решениями уравнения будут все значения x, удовлетворяющие условиям:

scssCopy code
x = arctg(√(1/3)) + kπ, k ∈ Z

или

scssCopy code
x = arctg(-√(1/3)) + kπ, k ∈ Z

Возможно также использование обратной функции арккотангенса (arccot(x)):

scssCopy code
x = arccot(√3) + kπ, k ∈ Z

или

scssCopy code
x = arccot(-√3) + kπ, k ∈ Z

где k - любое целое число, а arctg(x) и arccot(x) обозначают соответственно арктангенс и арккотангенс от x.