Question

Сократите дробь  12^n-1\2^2n-1*3^n+3

Answer 1

12^n-1\2^2n-1*3^n+3=12^n/12 : 4^n*3^n * 27/2=12^n/12 :12^n 27/2=1/12*2/27=1/162

Answer 2

Можно применить формулу разности квадратов для числителя и знаменателя: $\frac{12^n - 1}{2^{2n-1} \cdot 3^n + 3} = \frac{(3^n - 1)(3^n + 1)(2^n + 1)(2^n - 1)}{(2^n)^2 \cdot 3^n + 3}$ Заметим, что $(2^n)^2 \cdot 3^n + 3$ можно записать как $3^n(4^n + 1)$: $\frac{(3^n - 1)(3^n + 1)(2^n + 1)(2^n - 1)}{3^n(4^n + 1)} = \frac{(3^n - 1)(3^n + 1)(2^n + 1)(2^n - 1)}{(2^n)^2 \cdot (2^{2n} + 1) + 3}$ Теперь можно записать ответ в виде: $\frac{(3^n - 1)(3^n + 1)(2^n + 1)(2^n - 1)}{(2^{2n} + 1) \cdot (2^n)^2 + 3}$