Question

Выделите квадрат двучлена из неполного квадратного трёхчлена: Б)x2-6x Г)x2-x Разложите на множители квадратный трёхчлен: А)x2-x-6 Г)x2+8x+12

Answer 1

Б)x2-6x = (x² - 6x + 9) - 9 = (x-3)² - 9

Г)x2-x = (x² - x + ¼) - ¼ = (x - ½)² - ¼

 

А)x2-x-6 = (x+2)(x-3), так как корни по т.Виета: х₁ = -2,  х₂ = 3

 

Г)x2+8x+12 = (х+6)(х+2), так как корни по т.Виета: х₁  -6; х₂ = -2

Answer 2

Б) Квадрат двучлена из неполного квадратного трехчлена x^2 - 6x можно найти следующим образом:

1. Найдем половину коэффициента при x: 6x/2 = 3x
2. Возводим эту половину в квадрат: (3x)^2 = 9x^2
3. Вычитаем из исходного выражения полученный квадрат: x^2 - 6x - 9x^2 = -8x^2 - 6x
4. Таким образом, квадрат двучлена равен -8x^2 - 6x.

Г) Квадратный трехчлен x^2 - x - 6 можно разложить на множители следующим образом:

1. Найдем произведение первого и третьего коэффициентов: -6 * 1 = -6
2. Найдем два числа, которые при умножении дают -6 и при сложении дают -1. Эти числа -3 и 2.
3. Разложим исходный трехчлен на два множителя, используя найденные числа: x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2).
4. Таким образом, квадратный трехчлен разлагается на множители (x - 3)(x + 2).

А) Квадратный трехчлен x^2 - x - 6 можно разложить на множители следующим образом:

1. Найдем произведение первого и третьего коэффициентов: -6 * 1 = -6
2. Найдем два числа, которые при умножении дают -6 и при сложении дают -1. Эти числа -3 и 2.
3. Разложим исходный трехчлен на два множителя, используя найденные числа: x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2).
4. Таким образом, квадратный трехчлен разлагается на множители (x - 3)(x + 2).

Г) Квадратный трехчлен x^2 + 8x + 12 можно разложить на множители следующим образом:

1. Найдем произведение первого и третьего коэффициентов: 12 * 1 = 12
2. Найдем два числа, которые при умножении дают 12 и при сложении дают 8. Эти числа 6 и 2.
3. Разложим исходный трехчлен на два множителя, используя найденные числа: x^2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2).
4. Таким образом, квадратный тр