Question

Помогите пожалуйста 1) докажите что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R, если А) F(x) = x3+4х2-5х+7 и f(x)=3x2+8x-5 Б) F(x) =3х4-lnx И f(x) = 12x3- 1/x

Answer 1

Первообразная и данная функция связаны между собой: F'(x) = f(x)
a) F'(x) = 3x^2 +8x -5 = f(x), значит F(x) - первообразная для f(x)
б) F'(x) = 12x^3 -1/x = f(x), значит F(x) - первообразная для f(x)

Answer 2

Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), необходимо показать, что F'(x) = f(x), где F'(x) - производная функции F(x).

А) F(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 7, f(x) = 3x^2 + 8x - 5.

F'(x) = 3x^2 + 8x - 5 = f(x), следовательно, F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R.

Б) F(x) = 3x^4 - ln(x), f(x) = 12x^3 - 1/x.

Для нахождения производной функции F(x), нужно воспользоваться правилами дифференцирования сложной функции и обратной функции:

F'(x) = 12x^3 - 1/x, 1/x^2, соответственно.

Значит, F'(x) = 12x^3 - 1/x^2 = f(x), и функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R.

Таким образом, обе функции F(x) удовлетворяют условию первообразной для соответствующих функций f(x).