Question

Найти точку, в которой производная обращается в нуль : f(x) = tgx-x

Answer 1

f'(x)=1/cos^2x-1

1/cos^2x-1=0

cos^2x=1

cosx=+-1

x=pi*n

Answer 2

Для того, чтобы найти точку, в которой производная функции f(x) обращается в нуль, нужно найти значение x, при котором производная f'(x) равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = sec^2(x) - 1

Чтобы производная обращалась в нуль, нужно решить уравнение:

sec^2(x) - 1 = 0

sec^2(x) = 1

cos^2(x) = sin^2(x)

cos(x) = ± sin(x)

Решениями этого уравнения будут все точки, в которых либо cos(x) = sin(x), либо cos(x) = -sin(x). Эти точки могут быть найдены численными методами или графически.

Можно заметить, что первое уравнение cos(x) = sin(x) эквивалентно уравнению tan(x) = 1, а второе уравнение cos(x) = -sin(x) эквивалентно уравнению tan(x) = -1. Таким образом, чтобы найти точки, в которых производная обращается в нуль, нужно решить уравнения:

tan(x) = 1

или

tan(x) = -1

Решениями первого уравнения являются x = π/4 + kπ, где k - любое целое число. Решениями второго уравнения являются x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, точками, в которых производная функции f(x) обращается в нуль, являются точки x = π/4 + kπ и x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.