Question

Тема: Формулы двойного и половинного угла. 2sin ² pi/12 -1 =

Answer 1

2sin^2(pi/12)-1=-(1-2sin^2(pi/12))=-cos(2*pi/12)=-cos(pi/6)= $\sqrt{3}$/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, которая гласит:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Для этой формулы мы также можем использовать формулу половинного угла для косинуса, которая гласит:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Сначала мы рассчитаем значение sin(pi/6), используя формулу для синуса половинного угла:

sin(pi/6) = sqrt[(1-cos(pi/3))/2] = sqrt[(1 - 1/2)/2] = sqrt(1/8) = sqrt(2)/4

Затем мы можем вычислить sin(pi/12) и cos(pi/12), используя формулы для половинного угла:

sin(pi/12) = sqrt[(1 - cos(pi/6))/2] = sqrt[(1 - sqrt(3)/2)/2] = (sqrt(2-sqrt(3)))/2

cos(pi/12) = sqrt[(1 + cos(pi/6))/2] = sqrt[(1 + sqrt(3)/2)/2] = (sqrt(2+sqrt(3)))/2

Теперь мы можем рассчитать искомое значение, используя формулу для синуса двойного угла:

2sin²(pi/12) - 1 = 2(sin(pi/12))^2 - 1 = 2[(sqrt(2-sqrt(3))/2)^2] - 1 = (2 - sqrt(3)) - 1 = 1 - sqrt(3)

Таким образом, ответ на задачу равен 1 - sqrt(3).