Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з кутом при основі B, який дорівнєе 36, провели бісектрису BF. Доведіть, що трикутники ADB і CAD рівнобудренні

Answer 1

А можно вопрос,от туда взялась буква D ? И я сразу сделаю

Answer 2

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ми знаємо, що AB = AC. Оскільки кут BAC = 180 - 2B (оскільки це рівнобедрений трикутник), то ми можемо записати:

BAF = CAF = (180 - B)/2 (оскільки FB є бісектрисою кута BAC)

Оскільки ми знаємо, що кут B дорівнює 36, то ми можемо обчислити кути BAF та CAF:

BAF = CAF = (180 - B)/2 = (180 - 36)/2 = 72

Тепер ми можемо розглянути трикутники ADB та CAD. Зверніть увагу, що:

BAD = BAF + CAF = 72 + 72 = 144 CAD = CAF + BAC = 72 + (180 - 2B) = 72 + (180 - 2*36) = 72 + 108 = 180 - 72 = 108

Оскільки ми знаємо, що AB = AC, то ми також можемо записати, що AD є бісектрисою кута BAC. Отже, ми маємо:

BAD = CAD (оскільки AD є бісектрисою кута BAC)

Отже, ми довели, що трикутники ADB та CAD є рівнобедреними.