Question

Это система. x²+3xy=18 xy+4y²=7

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Это система уравнений в двух переменных x и y:

x² + 3xy = 18

xy + 4y² = 7

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать методы алгебры или графики.

Метод алгебры:

1. Решим первое уравнение относительно x: x² + 3xy = 18 → x = (18 - 3xy) / y²
2. Подставим выражение для x во второе уравнение: xy + 4y² = 7 → (18 - 3xy)/y + 4y² = 7
3. Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые: 18/y + 4y² - 3xy/y = 7 → 18 + 4y³ - 3xy = 7y
4. Решим полученное уравнение относительно x: x = (18 - 7y) / (3y)
5. Подставим выражение для x в первое уравнение: (18 - 7y)² / (9y²) + 3(18 - 7y)(y) / (9y²) = 18
6. Упростим уравнение и приведем подобные слагаемые: y⁴ - 21y³ + 49y² - 126y + 36 = 0
7. Решим полученное уравнение, например, с помощью метода подбора корней или с помощью компьютерной программы.
8. Подставим найденное значение y в любое из уравнений и найдем соответствующее значение x.

Метод графики:

1. Перепишем уравнения в виде функций y(x): y = (18 - x²) / (3x) и y = (7 - 4y²) / x
2. Построим графики обеих функций на одном координатном рисунке.
3. Найдем точки пересечения графиков - это будут решения системы уравнений.
4. Если точек пересечения нет или их бесконечно много, то система уравнений не имеет решений или имеет бесконечно много решений.