Question

1)Решить систему уравнения { 4x-5y=2 6x-7y=-11 2) { 5x+3y=8       20x+12y=32

Answer 1

1){4х-5y=2        *-6  {-24x+30y=-12  {2y=-56    {y=-28       {y=-28
   6x-7y=-11      *4     24x-28y=-44    4x-5y=2    4x=-138    x=-34.5

2) {5x+3y=8       *-4  {-20x-12y=-32  {x=0
     20x+12y=32         20x+12y=32    y=0

Answer 2

1. Система уравнений:

{ 4x - 5y = 2 6x - 7y = -11

Можно решить данную систему уравнений методом исключения неизвестных, для этого нужно умножить первое уравнение на 7 и второе на 5, чтобы коэффициенты y в обоих уравнениях были одинаковыми:

{ 28x - 35y = 14 30x - 35y = -55

Затем вычтем из второго уравнения первое:

{ 28x - 35y = 14 2x = -69

Решая второе уравнение, найдем значение x:

2x = -69 x = -34.5

Теперь, подставляя найденное значение x в любое из исходных уравнений, найдем значение y:

4x - 5y = 2 4(-34.5) - 5y = 2 -138 - 5y = 2 -5y = 140 y = -28

Итак, решение данной системы уравнений: x = -34.5, y = -28.

2. Система уравнений:

{ 5x + 3y = 8 20x + 12y = 32

Эта система уравнений может быть решена методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

5x + 3y = 8 5x = 8 - 3y x = (8 - 3y)/5

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

20((8 - 3y)/5) + 12y = 32

Разрешая эту уравнение, получим:

16 - 12y + 12y = 32 0 = 0

Здесь мы получили тождество, которое верно для любых значений y. Значит, система уравнений имеет бесконечно много решений, и мы можем записать общее решение в виде:

x = (8 - 3y)/5 y - любое число

Таким образом, решение данной системы уравнений задается выражением x = (8 - 3y)/5, y - любое число.