Question

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ЗАВТРА КР. Найдите множество корней уравнения:(6-2x)^2=3x-9

Answer 1

(6-2х)² это формула (a-b)²=a²-2ab+b²

6²-2*6*2х+4х²=3х-9

36-24х+4х²-3х+9=0

приводим подобные

4х²-27х+45=0

D=b²-4ac=27²-4*4*45=729-720=9=3²>0,два корня

х₁,х₂=(-b±√D)/2a

х₁=(27+3)/2*4=30/8=3,75

х₂=(27-3)/2*4=24/8=3

ответ: х₁=3,75,х₂=3

пожалуйста, отметь как лучшее!

Answer 2

Для начала раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

$(6-2x)^2 = 3x-9$

$36 - 24x + 4x^2 = 3x - 9$

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне:

$4x^2 - 27x + 45 = 0$

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4$, $b = -27$, $c = 45$.

$x_{1,2} = \frac{27 \pm \sqrt{27^2 - 4 \cdot 4 \cdot 45}}{2 \cdot 4}$

$x_{1,2} = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 720}}{8}$

$x_{1,2} = \frac{27 \pm 3}{8}$

$x_1 = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$

$x_2 = \frac{24}{8} = 3$

Таким образом, множество корней уравнения $(6-2x)^2=3x-9$ равно ${3, \frac{15}{4}}$.