Question

Определите при каком значении числа а уравнения 6x=a-2 и 3x-7=4a-1 равносильны.

Answer 1

3x = a/2 - 1

3x = 4a - 6

4a - 6 = a/2 -1

4a -0.5a = -1+6

3.5a = 5

a = 10/7

Answer 2

Для того чтобы уравнения были равносильны, они должны иметь одно и то же множество решений, то есть каждое значение x, которое удовлетворяет первому уравнению, также должно удовлетворять второму уравнению и наоборот.

Рассмотрим первое уравнение: 6x = a - 2. Для того чтобы выразить x, нужно разделить обе части уравнения на 6: x = (a - 2) / 6.

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 3((a - 2) / 6) - 7 = 4a - 1.

Упростим это уравнение, умножив обе части на 6: (a - 2) - 42 = 24a - 6.

Решив его, получим: 23a = 40, a = 40/23.

Таким образом, при значении a = 40/23 уравнения 6x = a - 2 и 3x - 7 = 4a - 1 будут равносильны.