Question

при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) √(x+5) + √(6-5x-x^2) ; 2) √(2-x) + √(x^2-4x+3) (где скобки это значит выражение взято под общий корень)

Answer 1

/////////////////////////////

Answer 2

1. Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Таким образом, для первого выражения необходимо решить неравенство:

x+5 ≥ 0 и 6-5x-x^2 ≥ 0

Решая первое неравенство, получаем, что x ≥ -5. Решая второе неравенство, получаем:

x^2 - 5x + 6 ≤ 0

Решая это квадратное неравенство, получаем -1 ≤ x ≤ 3. Таким образом, выражение имеет смысл при -5 ≤ x ≤ 3.

2. Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Таким образом, для второго выражения необходимо решить неравенство:

2 - x ≥ 0 и x^2 - 4x + 3 ≥ 0

Решая первое неравенство, получаем, что x ≤ 2. Решая второе неравенство, получаем:

(x-1)(x-3) ≤ 0

Решая это неравенство, получаем 1 ≤ x ≤ 3. Таким образом, выражение имеет смысл при 1 ≤ x ≤ 2.