Question

Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число. 

Answer 1

Пусть это число
$10a+b\\ a+b=14\\ \\ 10a+b-10b-a=18\\ 10(14-b)+b-10b-14+b=18\\ 140-10b+b-10b-14+b=18\\ -18b=-108\\ b=6\\ a=8$

Это число 86 

Answer 2

Число ab = 10a+b
a+b=14
ba-ab=18
10b+a-10a-b=18
9b-9a=18
b-a=2
2b=16
b=8
a=6
86-68=14
8+6=14
xbckj 86

Answer 3

Пусть исходное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ и $b$ — цифры десятков и единиц соответственно. Мы знаем, что $a+b=14$ и что, если мы поменяем местами цифры, то получим число $10b+a$.

Условие задачи гласит, что число $10b+a$ будет на 18 меньше исходного числа, то есть:

$10b+a = (10a+b) - 18$

Разрешая уравнение относительно $b$, получаем:

$b = \frac{9a-18}{11}$

Так как $b$ должно быть целым числом, то $9a-18$ должно делиться на 11 без остатка. Мы знаем, что $a+b=14$, поэтому $a$ может быть только 5 или 6.

Если $a=5$, то $b=\frac{9 \cdot 5 - 18}{11} = \frac{27}{11}$, что не является целым числом. Следовательно, $a=6$, и

$b=\frac{9 \cdot 6 - 18}{11} = \frac{36-18}{11} = 2$

Таким образом, исходное число равно $ab=62$. Проверим: $62-26=36$, что соответствует условию задачи. Ответ: исходное число равно 62.