Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=-x^2-x+3 в точке x0=-1

Answer 1

Спрашивайте, если что-то не понятно

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x0=-1 необходимо найти производную функции y=-x^2-x+3 и подставить в нее значение x0=-1, чтобы получить угловой коэффициент касательной в этой точке. Затем, используя найденный угловой коэффициент и координаты точки (-1, y(-1)), можно записать уравнение касательной в точке x0=-1.

Итак, начнем с нахождения производной функции y=-x^2-x+3: y' = -2x - 1

Теперь подставляем x0=-1: y'(-1) = -2(-1) - 1 = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0=-1 равен 1.

Чтобы найти y-координату точки пересечения касательной с осью y, можно подставить x0=-1 и y(-1) в уравнение функции y=-x^2-x+3: y(-1) = -1^2 - (-1) + 3 = 3

Таким образом, точка на касательной имеет координаты (-1, 3).

Используя найденные значения углового коэффициента и координаты точки, можно записать уравнение касательной в точке x0=-1:

y - 3 = 1(x + 1)

Или после упрощения:

y = x + 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=-x^2-x+3 в точке x0=-1 равно y = x + 4.