Question

Производная функции f(x)=lnsinx/3

Answer 1

F(x)`=ln(sinx/3)`=(x/3)`*sin(x/3)`*ln(sinx/3)`=1/3*cos(x/3)*1/(sinx/3)=cos(x/3)/3sin(x/3)=ctg(x/3)/3

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где внешняя функция - это ln(x), а внутренняя функция - это sin(x)/3.

f(x) = ln(sin(x)/3)

f'(x) = (1/(sin(x)/3)) * (cos(x)/3) [Применяем правило дифференцирования сложной функции]

f'(x) = 3cos(x)/sin(x) [Упрощаем выражение, умножив обе части на (sin(x)/3)]

Таким образом, производная функции f(x) равна 3cos(x)/sin(x).