Question

Как найти первообразную х^2 - 4х +5

Answer 1

$f(x)=x^{2}-4x+5\\\\F(x)=\frac{x^{3} }{3}-4\frac{x^{2} }{2}+5x+C=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+5x+C$

Answer 2

S(x^2-4x+5)dx = x^3/3-4*x^2/2+5x + C.
S - знак интеграла .

Answer 3

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = x^2 - 4x + 5, нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x):

scssCopy code
F'(x) = f(x) = x^2 - 4x + 5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правила интегрирования, которые позволяют найти интеграл от суммы или разности функций. В данном случае, мы можем записать функцию f(x) в виде:

scssCopy code
f(x) = x^2 - 4x + 5 = x^2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)^2 + 1

Теперь мы можем использовать формулу интегрирования для функции вида f(x) = (x - a)^n:

scssCopy code
∫(x - a)^n dx = (x - a)^(n+1) / (n+1) + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Применяя эту формулу к f(x) = (x - 2)^2 + 1, получаем:

scssCopy code
F(x) = ∫(x - 2)^2 + 1 dx = ((x - 2)^3 / 3) + x + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразной функции f(x) = x^2 - 4x + 5 является функция F(x) = ((x - 2)^3 / 3) + x + C.