Question

На железнодорожной станции 6 пассажиров покупают билеты в поезд, состоящий из 10 вагонов. Какова вероятность того, что все они окажутся в разных вагонах?

Answer 1

10-6=4
Вот все !
Хэх легкотня,
Еще наверное и 2 класс

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо вычислить число способов, которыми 6 пассажиров могут разместиться в 10 вагонах так, чтобы все они были в разных вагонах, и поделить это число на общее число способов, которыми 6 пассажиров могут разместиться в 10 вагонах.

Общее число способов размещения 6 пассажиров в 10 вагонах можно вычислить по формуле сочетания с повторениями:

C(6+10-1, 6) = C(15, 6) = 5005

Чтобы вычислить число способов размещения 6 пассажиров в 10 вагонах так, чтобы все они были в разных вагонах, можно использовать принцип включений-исключений. Вначале вычислим число способов, когда все пассажиры находятся в одном вагоне, затем вычтем это число из общего числа способов, затем добавим число способов, когда два пассажира находятся в одном вагоне, и т.д.

Число способов, когда все пассажиры находятся в одном вагоне, равно числу способов выбрать один вагон из 10 и разместить в нем 6 пассажиров:

10 * 1 = 10

Число способов, когда два пассажира находятся в одном вагоне, равно числу способов выбрать два вагона из 10 и разместить в них по 3 пассажира:

C(10, 2) * C(6, 3) * C(3, 3) = 2520

Число способов, когда три пассажира находятся в одном вагоне, равно числу способов выбрать три вагона из 10 и разместить в них по 2 пассажира:

C(10, 3) * C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2) = 2520

Число способов, когда четыре пассажира находятся в одном вагоне, равно числу способов выбрать четыре вагона из 10 и разместить в них по 1 пассажиру:

C(10, 4) * C(6, 1) * C(5, 1) * C(4, 1) * C(3, 1) = 9450

Число способов, когда пять пассажиров находятся в одном вагоне, равно числу способов выбрать пять вагон