Question

Sin2x\sin(3pi\2-x)=1 Помогите плс уже 1 час парюсь над этим заданием

Answer 1

1. знаменатель преобразуем по формулам приведения:
$sin( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )=-cos \alpha$
$sin( \frac{3 \pi }{2}-x) =-cosx$
2. синус двойного аргумента:
sin2α=2*sinα*cosα
3.  
$\frac{sin2x}{sin( \frac{3 \pi }{2}-x )}=1$
получим:
$\frac{2sinx*cosx}{-cosx} =1$
-2sinx=1
$sinx=- \frac{1}{2}$
$x= (-1)^{n}*arcsin(- \frac{1}{2} ) + \pi n,$ n∈Z
$x= (-1)^{n+1} *arcsin \frac{1}{2}+ \pi n,$ n∈Z
$x= (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z

Answer 2

Данное уравнение можно решить, используя тригонометрические тождества, а именно:

• sin(3π/2 - x) = cos(x - π/2)
• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получим:

2sin(x)cos(x)cos(x - π/2) = 1

Упрощая это выражение, получим:

sin(x)sin(x - π/2) = 1/2

Заметим, что sin(x - π/2) = cos(x), поэтому можно переписать это выражение следующим образом:

sin(x)cos(x) = 1/2

Теперь применяем тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(2x) = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения:

2x = π/2 + 2πk или 2x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число.

Отсюда получаем значения x:

x = (π/4 + πk) или x = (3π/4 + πk), где k - целое число.