Question

ПомогииитеПостройте график функции(0,25x^2+0,5x)|x|y=———————————— X+2Распишите ​

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для построения графика функции сначала нужно выяснить ее область определения, затем найти точки пересечения с осями координат, точки экстремума и поведение функции на интервалах между точками пересечения и экстремумами.

Область определения функции y = (0.25x^2 + 0.5x) / (|x| + 2) определяется условием |x| + 2 ≠ 0, то есть x ≠ -2 и x ≠ 2. Значит, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме -2 и 2.

Точки пересечения с осями координат находятся из уравнений y = 0 и x = 0: y = (0.25x^2 + 0.5x) / (|x| + 2) = 0 при x = 0 y = (0.25x^2 + 0.5x) / (|x| + 2) = 0 при 0.25x^2 + 0.5x = 0 Отсюда получаем, что точки пересечения с осями координат - это точка (0, 0).

Чтобы найти экстремумы функции, сначала найдем ее производную: y' = [(0.5x + 0.25x^2)'(|x| + 2) - (0.25x^2 + 0.5x)'(|x| + 2)'] / (|x| + 2)^2 = = [(0.5 + 0.5x)(|x| + 2) - 0.5x/|x|(x/|x|) - 0.5/|x|(x/|x|)(0.25x^2 + 0.5x)] / (|x| + 2)^2 = = [(0.5 + 0.5x)(|x| + 2) - 0.5xsgn(x) - 0.125xsgn(x)(|x| + 2)] / (|x| + 2)^2 = = [(0.5 + 0.375x)(|x| + 2) - 0.5xsgn(x)] / (|x| + 2)^2

Экстремумы функции могут быть только в точках, где производная равна нулю или не существует. Производная не существует только в точках x = -2 и x = 2. При x = -2 и x = 2 значение функции также не существует, так как знаменатель равен нулю.

Таким образом, чтобы найти экстремумы функции, нужно рассмотреть производную на каждом из трех интервалов: (-∞, -2), (-2, 2), (2, ∞). На интервале (-∞, -2) производная отрицательна,