Question

!!!!!Как разложить x^6-1

Answer 1

(x^2)^3 - 1^3 = (x^2 - 1) ((x^4 + x^2 + 1) = (x-1)(x+1)(x^4 + x^2  + 1)

Answer 2

X^6-1 = (x^3-1)(x^3+1) = (x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)

Answer 3

Формула разности квадратов гласит, что a^2 - b^2 = (a + b) (a - b). Она может быть обобщена до формулы разности степеней:

a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))

Применяя эту формулу для x^6-1, мы можем записать:

x^6-1 = (x^3-1)(x^3+1)

Затем мы можем применить формулу разности квадратов для разложения каждого из множителей:

x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)

Таким образом, мы получаем следующее разложение:

x^6-1 = (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+1)